Почему ребёнку трудно даётся математика: пять факторов, которые влияют на обучение

Почему одним детям математика даётся легко, а другим — нет: что выяснили учёные

Два школьника решают одну и ту же задачу. Один справляется за минуту, другой тратит четверть часа и всё равно ошибается. Оба знают правила, стараются и внимательно слушают учителя. Почему же результаты настолько различаются?

Ответ не всегда связан с усердием или знанием таблицы умножения. Исследование, опубликованное в июле 2026 года в научном журнале Journal of Intelligence, показало, что математические успехи связаны сразу с несколькими когнитивными способностями: логическим мышлением, пониманием языка, рабочей памятью, скоростью обработки информации и базовым представлением о числах.

Учёные проанализировали данные 122 наборов стандартизированных тестов и обнаружили важную закономерность: за одинаковыми ошибками в математике могут стоять совершенно разные трудности.

Один ребёнок хорошо считает, но не понимает условие задачи. Другой правильно выбирает способ решения, но путается в вычислениях. Третий знает материал, однако не успевает выполнить задание за отведённое время.

Для родителей и учителей это важный вывод: прежде чем увеличивать количество упражнений, стоит разобраться, на каком именно этапе ребёнок испытывает затруднения.

Что изучали учёные и насколько масштабным было исследование

Исследование Cognitive–Mathematics Relations: A Meta-Analysis of Norm-Referenced Standardized Test Batteries опубликовано 6 июля 2026 года.

Над работой трудились шесть американских исследователей, в том числе специалисты по педагогической психологии Кристофер Найлексела (Christopher R. Niileksela) из Канзасского университета и Дэниел Хайовски (Daniel B. Hajovsky) из Техасского университета A&M. 7 октября о результатах исследования рассказало научное издание Phys.org.

Учёные не проводили отдельный эксперимент со школьниками. Они выполнили метаанализ — объединили и статистически обработали результаты уже существующих исследований и тестирований.

В анализ вошли:

• 122 набора стандартизированных тестов для оценки когнитивных и академических способностей;
• 1 060 субтестов, измеряющих отдельные навыки;
• 552 корреляционные матрицы со статистическими связями между показателями;
• 47 231 корреляция, использованная для итоговых расчётов.

Последняя цифра обозначает количество проанализированных статистических связей, а не число обследованных детей.

Исследователи выделили пять составляющих математических навыков: базовое понимание чисел, беглость вычислений, выполнение арифметических операций, знание математических понятий и решение задач.

Затем сопоставили их с восемью группами когнитивных способностей, среди которых были логическое мышление, рабочая память, скорость обработки информации, языковые знания и визуальное восприятие.

Результаты показали, что разные виды математических заданий требуют разных сочетаний навыков. Поэтому ребёнок может уверенно справляться с одними задачами и испытывать трудности с другими.

Логическое мышление: почему недостаточно выучить формулы

Одним из наиболее устойчивых факторов математических успехов оказалось fluid reasoning — способность рассуждать и находить решения в незнакомых ситуациях. В психологии её относят к подвижному интеллекту.

Этот навык помогает замечать закономерности, устанавливать связи и применять известные правила в новых условиях.

Например, попробуйте продолжить последовательность:

3, 6, 12, 24, ?

Правильный ответ — 48. Каждое следующее число вдвое больше предыдущего.

Для решения не нужно помнить название математического правила. Достаточно заметить закономерность.

Тот же принцип работает в более сложных заданиях. Школьник должен разобраться в условии, сопоставить величины, отделить важную информацию от второстепенной и выбрать подходящий способ решения.

Можно хорошо знать формулы, но затрудняться, когда нужно самостоятельно определить, какую из них использовать.

Дополнительный анализ показал особую роль general sequential reasoning — последовательного логического рассуждения, в том числе умения применять знакомые правила к новым ситуациям.

Дэниел Хайовски объясняет эту способность на примере незнакомой игры. Человек ещё не знает её правил, но постепенно разбирается, что происходит, замечает повторяющиеся закономерности и понимает, какая информация важна для победы.

При решении математических задач используются похожие мыслительные процессы.

При этом связь логического мышления с математическими результатами не означает, что способности ребёнка определены раз и навсегда. Исследование не устанавливало неизменных границ математических возможностей человека.

Понимание языка: почему математика зависит не только от чисел

Другим важным фактором исследователи назвали comprehension-knowledge — способность понимать и использовать усвоенные знания, понятия и словарный запас.

Связь с математикой становится очевидной, если посмотреть на обычную текстовую задачу.

В магазине было 25 карандашей. После продажи нескольких карандашей осталось 17. Сколько карандашей продали?

Решение простое:

25 − 17 = 8

Но прежде чем выполнить вычитание, ребёнку необходимо понять условие: количество карандашей уменьшилось, неизвестно число проданных, а значит, нужно найти разницу.

Если школьник неверно истолковал текст, даже уверенное владение арифметикой не поможет ему получить правильный ответ.

По мере усложнения школьной программы значение понимания терминов возрастает. Ребёнку приходится работать с дробями, отношениями величин, пропорциями, уравнениями и геометрическими определениями.

Исследователи обнаружили, что comprehension-knowledge особенно тесно связан с математическими знаниями и решением задач. Его связь со скоростью выполнения простых вычислений оказалась слабее.

Дополнительный анализ также показал значение общего кругозора, словарного запаса, понимания устной речи и умения рассуждать с опорой на ранее усвоенные знания.

Поэтому, когда ребёнок не справляется с текстовой задачей, полезно проверить не только вычисления, но и понимание условия. Иногда достаточно попросить его пересказать задачу своими словами, чтобы обнаружить затруднение.

Особого внимания заслуживают ситуации, когда школьник изучает математику на языке, которым владеет хуже, чем родным. Однако само исследование не сравнивало обучение на разных языках, поэтому рассматривать это как доказанный вывод авторов нельзя.

Чувство числа: основа математических навыков

Одним из наиболее значимых показателей в исследовательской модели оказался number sense — базовое понимание чисел и количественных отношений.

Этот навык начинает формироваться ещё до школы.

Маленький ребёнок способен замечать, что в одной группе игрушек больше, чем в другой, даже если пока не умеет уверенно считать до десяти.

Позднее он учится сравнивать числа, понимать их состав, оценивать величины и находить количественные связи.

Например, настоящее понимание числа 8 — это не только умение узнать и назвать его. Ребёнок также должен постепенно освоить, что:

• 8 больше 5, но меньше 10;
• 8 можно составить из 5 и 3 или из 4 и 4;
• две группы по четыре предмета содержат столько же предметов, сколько одна группа из восьми;
• между числами 8 и 10 разница составляет 2.

На таких представлениях строятся более сложные математические навыки: сложение, вычитание, умножение, деление и работа с дробями.

Представим ребёнка, который запомнил, что 6 × 4 = 24, но не понимает, откуда берётся результат.

Если разложить перед ним четыре группы по шесть предметов, он сможет увидеть связь между умножением и объединением одинаковых групп.

В этом случае ребёнок не просто воспроизводит заученный ответ, а начинает понимать математическую операцию.

В статистической модели исследования number sense оказался одним из наиболее сильных предикторов сложных математических навыков. В частности, суммарная стандартизированная связь с решением математических задач составляла 0,53.

Однако авторы указывают на ограничение: данных о базовом понимании чисел было значительно меньше, чем о некоторых других навыках. Соответствующие оценки основывались преимущественно на тестах семейства Woodcock–Johnson.

Поэтому полученный результат важен, но точную силу выявленной связи ещё предстоит проверить на более разнообразных данных.

Рабочая память: почему ребёнок забывает промежуточные действия

Рабочая память (working memory) позволяет временно удерживать информацию и одновременно выполнять с ней умственные действия.

Посмотрим на простой пример:

47 + 38

Его можно решить в уме по частям:

• 40 + 30 = 70;
• 7 + 8 = 15;
• 70 + 15 = 85.

Чтобы выполнить эти операции без записи, нужно удерживать промежуточные результаты в памяти.

В многошаговых задачах нагрузка становится ещё выше. Школьник одновременно помнит исходные данные, производит вычисления и следит за порядком действий.

Если один из промежуточных результатов забывается, ребёнок может ошибиться, хотя сам принцип решения ему понятен.

Метаанализ подтвердил связь рабочей памяти с математическими результатами, но её выраженность зависела от типа задания.

В основной модели наиболее заметные прямые связи наблюдались с базовым пониманием чисел. Для ряда более сложных математических навыков они оказались слабее.

Учёные также рассматривали отдельные составляющие памяти, включая способность удерживать зрительную и слуховую информацию.

Что это означает для обучения? Ребёнку, который путается в многошаговых вычислениях, можно предложить записывать промежуточные результаты или разделять решение на несколько небольших этапов.

Так ему не придётся постоянно держать в уме всю информацию.

Важно учитывать, что исследование выявляло статистические связи, а не проверяло эффективность таких учебных приёмов в отдельном эксперименте.

Скорость мышления: почему медленно не значит плохо

Некоторые дети решают математические задачи правильно, но заметно медленнее одноклассников.

Исследование помогает различать два навыка, которые могут влиять на скорость выполнения заданий.

Processing speed — скорость обработки информации. Она характеризует способность быстро и точно выполнять относительно простые умственные операции.

Retrieval fluency — беглость извлечения знаний из долговременной памяти.

Представим, что двум школьникам дали пример:

7 × 8 = ?

Первый практически сразу вспоминает ответ 56. Второй начинает складывать семёрки или использует другую вычислительную стратегию.

Оба могут решить пример правильно, но одному понадобится больше времени.

Исследователи обнаружили, что скорость обработки информации особенно тесно связана с math fluency — беглостью выполнения математических операций.

В основной статистической модели прямой стандартизированный коэффициент этой связи составлял 0,271, а суммарный эффект с учётом опосредованных связей — 0,297.

При этом способность быстро извлекать знакомые математические факты из памяти вносила самостоятельный вклад в беглость вычислений.

Для родителей здесь важно различать две ситуации: ребёнок не понимает, как решать пример, или понимает, но пока выполняет действия медленно.

Если школьник правильно справляется без ограничения времени, стоит разобраться, что именно замедляет его работу, прежде чем делать выводы о математических способностях.

Насколько сильно мышление связано с успехами в математике

Чтобы оценить выявленные связи, исследователи построили статистическую модель, объединившую когнитивные способности и математические навыки.

Модель позволила определить, какую долю различий между результатами тестирования можно объяснить включёнными в неё показателями.

Математический навык	Объяснённая доля различий результатов
Беглость вычислений	35,3%
Выполнение арифметических операций	53,4%
Математические знания	65,5%
Решение математических задач	67,4%

Для беглости вычислений модель учитывала когнитивные способности. При оценке более сложных математических навыков в неё также входили связи с базовыми математическими умениями.

Эти проценты нельзя воспринимать как точную формулу математического успеха.

Например, 67,4% не означает, что способности ребёнка к математике на 67,4% определяются его интеллектом.

Это доля статистических различий в результатах решения задач, которую удалось объяснить конкретной моделью исследования.

Также нельзя утверждать, что улучшение одного когнитивного показателя обязательно приведёт к повышению школьных оценок. Для подтверждения причинно-следственной связи нужны отдельные исследования.

Тем не менее результаты показывают, насколько тесно связаны различные мыслительные процессы и математическая подготовка.

Одинаковые ошибки — разные причины

Один из главных практических выводов исследования касается того, как оценивать учебные трудности.

Представим двух школьников, которые неправильно решили одну текстовую задачу.

Первый понял условие, выбрал нужное действие, но ошибся при вычислении.

Второй безошибочно складывает и вычитает, однако неверно определил, что требуется найти.

У обоих неправильный ответ. Но если предложить им одинаковые дополнительные упражнения, помощь может оказаться неэффективной.

Первому школьнику стоит уделить внимание вычислительной точности. Второму — потренироваться разбирать условия и определять способ решения.

Дэниел Хайовски предлагает анализировать не только итоговые результаты тестирования, но и характер ошибок. Это помогает лучше понять, испытывает ли ребёнок трудности с математическими понятиями, рассуждением или выполнением вычислений.

Для родителей и учителей полезно обращать внимание на следующие ситуации:

Что происходит	Возможная причина	Что проверить
Ребёнок не понимает текст задачи	Трудности с языком или математическими понятиями	Может ли он объяснить условие своими словами
Выбирает правильное действие, но ошибается при вычислениях	Недостаточная вычислительная точность	Как выполняет те же операции отдельно от задачи
Правильно считает, но выбирает неверный способ решения	Трудности с рассуждением	Понимает ли связи между величинами
Теряется в многошаговой задаче	Высокая нагрузка на рабочую память	Помогает ли запись промежуточных действий
Решает правильно, но медленно	Недостаточная автоматизация навыков или особенности скорости обработки информации	Как справляется без ограничения времени
Плохо сравнивает числа и количества	Пробелы в базовых числовых представлениях	Понимает ли состав числа и количественные отношения

Это ориентиры для наблюдения, а не способ самостоятельно поставить диагноз.

У одной ошибки может быть несколько причин. На результат также способны повлиять усталость, невнимательность, недостаточное объяснение темы и другие обстоятельства.

Поэтому исследователи предлагают сочетать анализ ошибок с оценкой конкретных математических и когнитивных навыков.

Как помочь ребёнку, которому трудно даётся математика

Авторы исследования не предлагают универсального метода повышения успеваемости. Однако результаты работы помогают понять, на что обращать внимание при занятиях.

1. Просите объяснить ход решения

Правильный ответ ещё не означает, что ребёнок понял задачу. Иногда он просто воспроизводит знакомый алгоритм.

После решения попросите школьника объяснить, почему он выбрал именно это действие.

Например:

• Почему здесь нужно вычитать, а не складывать?
• Что известно из условия, а что требуется найти?
• Как изменится решение, если поменять одно из чисел?

Такие вопросы помогают выяснить, понимает ли ребёнок математические связи или только запомнил порядок действий.

2. Развивайте понимание чисел на наглядных примерах

Особенно полезно уделять внимание количественным отношениям в младшем возрасте.

Для занятий подойдут обычные предметы, числовые прямые и простые задания на сравнение.

Можно предложить ребёнку:

• составить число 12 несколькими способами;
• определить, в какой группе больше предметов;
• назвать числа, расположенные между 40 и 50;
• показать, почему три группы по четыре предмета дают 12.

Здесь важен не только правильный ответ. Ребёнок должен постепенно понимать, что обозначают числа и как они связаны между собой.

3. Объясняйте математические термины

Слова «разность», «произведение», «отношение» и «пропорция» взрослым могут казаться очевидными. Для школьника они не всегда понятны.

Если ребёнок не усвоил значение термина, ему сложнее разобраться в условии и выбрать способ решения.

Объясняйте новые понятия на конкретных примерах. Затем попросите ребёнка привести собственный пример, чтобы проверить понимание.

Это особенно важно при переходе от арифметики к алгебре.

4. Разбивайте сложные задачи на этапы

Если школьник часто теряет ход решения, предложите ему записывать:

• исходные данные;
• что необходимо найти;
• план решения;
• промежуточные результаты.

Так проще следить за последовательностью действий и находить этап, на котором возникла ошибка.

Записи также уменьшают необходимость постоянно удерживать все числа и вычисления в рабочей памяти.

5. Не оценивайте понимание только по скорости

Медленное решение не обязательно говорит о слабых математических способностях.

Попробуйте сравнить результаты ребёнка в двух условиях: когда время ограничено и когда он может работать без спешки.

Если во втором случае большинство ответов правильные, стоит отдельно проверить, какие операции выполняются недостаточно уверенно.

Возможно, школьнику требуется практика для более быстрого воспроизведения знакомых арифметических фактов, а не повторное объяснение всей темы.

6. Возвращайтесь к основам, если появились пробелы

Математические знания накапливаются последовательно.

Понимание умножения опирается на представления о сложении равных групп. Работа с дробями требует понимания деления и количественных отношений.

Поэтому трудности с новой темой иногда вызваны пробелами, которые появились намного раньше.

Например, если ребёнок не понимает дроби, полезно проверить, насколько уверенно он делит целое на равные части и сравнивает количества.

Повторение базовых понятий может оказаться полезнее бесконечного решения сложных примеров.

Важно: перечисленные рекомендации согласуются с подходом исследователей к выявлению учебных трудностей. Однако их эффективность не проверялась непосредственно в данном метаанализе.

Можно ли развить способности к математике

Результаты исследования не дают оснований делить детей на тех, кому математика «дана от природы», и тех, кто якобы никогда не сможет её освоить.

Учёные изучали статистические связи между когнитивными и математическими навыками. Они не пытались определить неизменный предел способностей каждого человека.

Математическая подготовка развивается в процессе обучения. Ребёнок постепенно осваивает числа, арифметические действия, математические понятия и способы решения задач.

По мере практики некоторые операции становятся более привычными. Например, школьник перестаёт каждый раз вычислять 7 × 8 и начинает быстро вспоминать результат.

Это позволяет уделять больше внимания сложным этапам решения.

Однако исследование не доказывает, что специальные тренировки рабочей памяти или упражнения на повышение интеллекта автоматически улучшают оценки по математике.

Чтобы проверить эффективность таких методов, потребовались бы отдельные эксперименты.

Авторы работы считают более обоснованным направлением совершенствование диагностики учебных трудностей. Чем точнее учитель понимает причину ошибки, тем проще подобрать подходящую помощь.

Какие ограничения есть у исследования

Несмотря на большой объём проанализированных данных, результаты требуют осторожной интерпретации.

Во-первых, работа основана на стандартизированных тестах англоговорящего населения США. Пока неизвестно, насколько точно выявленные связи воспроизводятся в других странах, языковых и образовательных системах.

Во-вторых, исследователи исключили клинические выборки, включая данные детей с диагностированными специфическими нарушениями математического обучения. Поэтому выводы нельзя напрямую переносить на такие случаи.

В-третьих, связь когнитивных способностей с математическими навыками может меняться с возрастом. Авторы не проводили отдельного подробного анализа возрастных различий, а получили усреднённые оценки.

В-четвёртых, статистическая связь не доказывает причинно-следственную зависимость. Например, логическое мышление может помогать изучать математику, но математическая практика также может быть связана с развитием отдельных мыслительных навыков.

Наконец, результаты обучения зависят не только от когнитивных способностей. Имеют значение качество преподавания, образовательная среда, доступность дополнительных занятий и социально-экономические условия семьи.

Эти обстоятельства рассматриваются в научной литературе, но не были главным предметом данного метаанализа.

Что исследование означает для родителей и учителей

Школьная оценка показывает, насколько успешно ребёнок выполнил задание. Но сама по себе она редко объясняет, почему он ошибся.

Исследование 2026 года помогает увидеть математические способности как сочетание нескольких взаимосвязанных навыков.

Логическое мышление необходимо для поиска решений. Языковые знания помогают понимать условия и математические понятия. Рабочая память позволяет удерживать промежуточные результаты, а скорость обработки информации влияет на темп выполнения заданий.

Базовое понимание чисел служит важной основой дальнейшего математического обучения.

Поэтому двум детям с одинаковыми оценками может потребоваться совершенно разная помощь. Одному нужно больше практиковаться в вычислениях, другому — научиться разбирать условия задач, третьему — вернуться к основам арифметики.

Главный вывод для взрослых: важно выяснить не только то, что ребёнок решил неправильно, но и почему он допустил ошибку. Такой подход помогает точнее выбирать учебные задания и не заставлять школьника бесконечно повторять материал, который он уже понимает.

Источники

1. Niileksela, C. R., Hajovsky, D. B., et al. (2026). Cognitive–Mathematics Relations: A Meta-Analysis of Norm-Referenced Standardized Test Batteries. Journal of Intelligence, 14(7), 142. Опубликовано 6 июля 2026 года.
2. Lawson, E. (2026). Why Some People Are Good at Math While Others Struggle. Phys.org / Texas A&M University. Опубликовано 7 октября 2026 года.